Durante a Idade Média e o Renascimento, poucas foram as pessoas que chegaram a conhecer a tabela de multiplicar para além de 
. Assim, usava-se um método muito popular que se baseava no uso dos complementos dos números dados relativamente a 10. Como tal, o complemento de n relativamente a 10 será 10-n.
. Assim, usava-se um método muito popular que se baseava no uso dos complementos dos números dados relativamente a 10. Como tal, o complemento de n relativamente a 10 será 10-n.
Neste método era frequente usar os dedos das mãos como instrumento de cálculo . Associa-se aos dedos de cada mão os números de 6 a 10, começando pelo dedo mindinho.
Para multiplicar 7 por 8 tocam-se os dedos associados ao 7 e ao 8, como se observa na figura seguinte .
Note-se que o complemento de 7 está representado pelos três dedos superiores (situados acima dos dedos em contacto) de uma mão e o complemento de 8 pelos dedos superiores na outra mão. Os cinco dedos inferiores representam o 5, ou seja, 5 dezenas. A 50 adiciona-se o produto dos dedos superiores, 
, ou seja 6, dando no total 56.
, ou seja 6, dando no total 56.
Como é isto possível?
Ao calcular 
, juntam-se 
dedos na mão esquerda e ficam
dedos. Na mão direita juntam-se 
dedos e sobram 
dedos. A soma dos dedos da mão esquerda com os dedos da mão direita representa as dezenas, ou seja, 
A este resultado adiciona-se o produto dos dedos que sobram de ambas as mãos, ou seja, 
Assim, o resultado é,
, juntam-se dedos na mão esquerda e ficam dedos. Na mão direita juntam-se dedos e sobram dedos. A soma dos dedos da mão esquerda com os dedos da mão direita representa as dezenas, ou seja, A este resultado adiciona-se o produto dos dedos que sobram de ambas as mãos, ou seja, Assim, o resultado é,
ou seja,
.
Este método simples de usar os dedos para calcular o produto de qualquer par de números compreendidos entre 6 e 10 foi extensivamente usado durante o Renascimento, ainda hoje é utilizado em certas zonas rurais da Europa e da Rússia.
Este método deve ser dado a conhecer aos alunos, em qualquer nível de escolaridade, visto ser um método de multiplicar interessante, curioso e motivante.
Os dedos e a tabuada do 9
Este subcapítulo apresenta um processo de multiplicar um algarismo por 9 usando os dedos. Associa-se aos dedos de cada mão os números de 1 a 10 começando pelo dedo polegar.
Para saber o resultado de uma multiplicação por 9, levantam-se os 10 dedos das mãos.
O produto de 
vê-se baixando o n-ésimo dedo a contar da esquerda para a direita. Por exemplo, 
corresponde a baixar o 4º dedo. Ficam 3 dedos levantados antes do dedo que se baixa, e 6 depois. O que significa 36, que é o resultado pretendido, como se observa na figura seguinte.
vê-se baixando o n-ésimo dedo a contar da esquerda para a direita. Por exemplo, corresponde a baixar o 4º dedo. Ficam 3 dedos levantados antes do dedo que se baixa, e 6 depois. O que significa 36, que é o resultado pretendido, como se observa na figura seguinte.
Do mesmo modo se faz para 
, como ilustra a imagem.
, como ilustra a imagem.
Mas, porque é que isto se verifica?
Baixando o n-ésimo dedo, ficavam então 
dedos levantados à esquerda, o número das dezenas, e 10-n dedos levantados à direita, o número das unidades. Então,
dedos levantados à esquerda, o número das dezenas, e 10-n dedos levantados à direita, o número das unidades. Então,
.
Vi em matematica.com
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